그리스 이래 오늘에 이르기까지 수학교육의 역사적 변천사를 고찰하고, 우리나라의 수학교육과정의 변천과정을 살펴보며, 저명한 수학교육사상가들의 수학 교육관에 대한 논의를 한다.

중등학교수학의 기하영역에서 다루어지는 평면 및 입체도형에 관한 기초이론을 현대 기하학의 여러 관점(유클리드 및 비유클리드기하학, 아핀기하학, 사영기하학, 다면체기하학)에서 다룸으로써 평면(공간)기하학에 대한 이해의 폭을 넓힌다.

곡선 및 곡면 위에서의 미적분법, 곡선 및 곡면의 국소적 성질과 대역적 성질을 다루며, 중등학교수학의 기하영역과 미적분학영역을 통합적으로 이해할 수 있는 안목을 배양한다.

복소수와 그 연산은 고등학교 수학Ⅱ의 주요한 내용으로 삼각방정식과 고차방정식의 풀이 및 벡터와 관련지어 이용되고 있는 바, 그 바탕이 되는 복소수의 기본성질과 복소수함수론의 기초적인 이론을 다룬다.

고등학교 수학의 행렬과 연립일차방정식 풀이와 관련지어 행렬을 이용한 연립방정식의 일반적인 풀이법, 벡터공간, 선형변환 등의 기초이론, 행렬의 특성방정식, 대각화, 벡터와 이차곡선 등을 다룬다.

수학교육학에 대한 전반적인 논의를 통해 수학교육학의 제 분야에 대한 기초 지식을 갖게 하는 동시에 수학교육 현상에 대한 문제의식을 갖고 관련된 연구를 할 수 있는 능력을 기르기 위해 수학교육학의 학문적 성격, 수학교육의 사조, 수학교육의 목적, 수학교사교육 등에 대한 기초적인 내용을 학습한다.

과학적인 문제의 해를 구하는 데 있어서 가장 중요한 것은 문제의 논리적이며 명확한 분석이다. 따라서 논리적인 분석을 하는 데 있어서 수학이 어떻게 연관되는지를 살펴본다.

수학 학습 형태별로 그 학습-지도 방법과 평가에 관한 여러 가지 이론을 알아보고 그를 바탕으로 수학 학습-지도와 수학 학습평가에 대한 실제적인 문제를 다룬다.

수학교육학에 대한 전반적인 논의를 통해 수학교육학의 제 분야에 대한 기초지식을 갖게 하는 동시에 수학교육 현상에 대한 문제의식을 갖고 관련된 연구를 할 수 있는 능력을 기르기 위해 수학교육학의 학문적 성격, 수학교육의 사조, 수학교육의 목적, 수학교사교육 등에 대한 기초적인 내용을 학습한다.

수학 교육과정의 구성 배경에 대하여 논의하고, 수학적‧수학사적‧심리학적‧수현상학적 관점에서 학교수학을 내용별로 분석하고 지도내용에 관한 교육적 관점에 대하여 논의한다.

컴퓨터를 이용한 수학학습지도에 대한 이론과 실제를 학습한다. 여러 가지 수학교육용 컴퓨터 소프트웨어의 사용법을 익히고, 수학 교수-학습에의 활용방법에 대하여 학습한다.

중‧고등학교 수학 내용을 중심으로 그 교재의 관점을 이해하는데 요구되는 수학의 역사적 발생과정을 다루며, 아울러 교재와 관련된 동양 수학사와 한국수학사를 다룬다.

일반적인 수학 교수법을 바탕으로 학교현장에서 자주 경험하게 되는 수학 부진아와 영재를 위한 지도 방법을 학습한다.

수학 학습 형태별로 그 학습-지도 방법과 평가에 관한 여러 가지 이론을 알아보고 그를 바탕으로 수학 학습-지도와 수학 학습평가에 대한 실제적인 문제를 다룬다.

수학 학습-지도와 관련된 여러 가지 심리학 이론을 소개하고 수학교육학 분야에서 연구 개발된 수학 학습 심리학 이론을 분석 고찰한다.

실제 중등학교 현장의 교수법인 스토리텔링 기법을 가미하여 수학교육 및 교수법의 여러 가지 이론을 학습하고 다양한 수학교육 및 교수법 이론을 바탕으로 실제 수업에 이를 활용하는 지도법을 학습한다.

실해석학은 고등학교 수학과 직접적인 관련은 없으나, 미적분을 지도하는 수학교사의 수학적 소양으로서 완결된 적분 개념으로 알려져 있는 Lebesgue 측도를 이용한 적분의 개념과 성질 및 Riemann 적분과의 비교를 다룬다.

중등학교 수학의 내용이 되어 있는 도형의 위상적 성질과 그 바탕이 되는 실수의 위상적 성질에 대한 보다 깊은 이해가 필요한 바, 위상공간에 대한 여러 가지 기본적인 성질을 다룬다.

순수수학이 물리나 공학 등의 다른 학문에 어떻게 응용될 수 있는가를 살펴본다.

정수론은 약수와 배수, 최대공약수와 최소공배수, 소인수분해 등 중‧고등학교 수학과 밀접한 관련이 있는 내용인 바, 그 이론적 기초가 되는 내용을 다룬다.

포함배제원리를 포함한 경우의 수 및 Tree, Hamilton 그래프, Directed 그래프, 그래프의 행렬, 평면성, 연결성 등을 토대로 그와 관련된 응용문제를 다룬다.

중등학교수학의 기하단원을 수학 이론적 관점(기하학개론, 미분기하학, 해석기하학, 위상수학)과 교수학습방법론의 관점에서 조사 연구하며 수준별 수업지도안 작성능력을 배양한다.

중등 수학교육과정에서 대수학과 관련된 분야를 조사․연구하고 선형대수학‧현대대수학‧추상대수학 등과의 관련성 및 연결성을 알아보고 중등대수교육의 이론적 기초가 되는 내용 및 교수방법론을 주로 다룬다.

중등 수학교육과정에서 통계학과 관련된 분야를 조사․연구하고, 통계학‧수리 통계학‧확률론 등과의 관련성 및 연결성을 알아보고 중등통계교육의 이론적 기초가 되는 내용 및 교수방법론을 주로 다룬다.

중등 수학교육과정에서 해석학과 관련된 분야를 조사․연구하고 해석학, 실함수론, 복소함수론 등과의 관련성 및 연결성을 알아보고 중등해석교육의 이론적 기초가 되는 내용 및 교수방법론을 주로 다룬다.

중등학교 수학의 집합 단원의 내용에 대한 이론적 기초가 되며 특히 수의 성질과 무한 개념을 이해하는데 기초가 되는 무한집합과 기수 및 서수에 대한 기초 이론을 다룬다.

선형대수학의 관점(벡터와 좌표계 활용)에서 점‧선‧면에 관한 기본 개념과 성질을 다룬다. 직선과 평면의 방정식, 2차곡선(곡면)의 유형과 성질, 좌표축 변환에 의해 2차곡선(곡면)의 방정식을 표준화하는 방법 등을 공부한다.

실수의 기본적인 성질과 미적분학에 대한 해석학적인 엄밀한 논리의 이해를 통해 미적분내용에 대한 이론적 기초를 갖도록 한다.

현대대수학은 중등하교 수학의 중심이 되는 수 체계와 다항식 체계 및 방정식 풀이의 배경이 되는 매우 중요한 내용인 바, 그 바탕이 되는 군론과 환론의 기본적인 내용을 다룬다.

확률 및 통계Ⅰ은 확률에 대한 직관적인 개념이나 우연성이 있는 현상을 수학적으로 표현하고 해결하기 위하여 확률공간을 설계하고, 확률변수 및 그 분포, 기댓값, 적률생성함수, 확률벡터와 그 분포, 여러 가지 수렴형태, 대수의 법칙과 중심극한정리 등을 다룬다.

확률 및 통계Ⅱ는 알고 싶은 현상에 대한 자료를 수집‧정리‧요약하여 자료에 담긴 정보를 토대로 그 현상에 대한 통계적 추론인 추정과 가설의 검정에 대한 기본적인 이론을 다룬다.